6.非生命物理系统

到目前为止，我们主要讨论的都是生物学的例子，但为了进一步实现理解生物集群独有特征的目标，我们还必须理解所关心这些特性在非生命系统中出现在哪里。例如，有些非生命的、纯物理系统允许我们在没有生物组织的情况下研究可控性。引力体（Gravitating bodies）、范德瓦尔斯气体（Van der Waals gases）和自旋玻璃（spin glasses）都是潜在作为纯物理复杂系统的例子。不幸的是，这些系统中的绝大多数从未进行过任何形式的可控性分析，因为几乎没有控制它们的实际需求。耦合量子系统是个例外，由于量子计算的潜力人们对其可控性进行了严格的核查。

尽管对量子系统可控性的全面回顾超出了本文的范围，但值得指出一些与网络可控性相关比较突出的结果。最值得注意的是，许多耦合的量子系统只需通过操纵一个或两个量子比特就可以实现完全可控性，其作用类似于网络控制理论中的驱动节点。若通过使用某种形式的外部控制可以访问整个希尔伯特空间，那么一个量子系统就被称为是完全可控的（Schirmer et al. 2003）。

给定足够的外部控制量，任何系统都应该是完全可控的。例如如果可以控制一个系统每个单独的自旋，那么一个耦合的自旋-1/2粒子链将是在极其精细下完全可控的。更有趣是，为了完全控制系统，量子系统需要的最小外部控制是什么，这与Liu 等人（2011）等人在网络可控性方面提出的问题一样，答案也惊人的相似。具体来说，Burgarth 等人（2009）研究了一种通过各向同性海森堡型（isotropic Heisenberg-type）相互作用耦合在一起自旋为-1/2的粒子链的完全可控性条件，发现通过两个非对易（non-muting）的外部控制对链末端单个节点的状态，就足以对网络实现完全可控性。

类似地，在具有XY型相互作用的海森堡型自旋链中（Z自旋分量之间没有耦合），只需操纵单个位点及与邻近位点的相互作用就可以实现完全可控性（Schirmer et al. 2008；Kay & Pemberton-Ross 2010）。然而也并非所有自旋链系统都如此容易控制。例如，伊辛型（Ising-type）的相互作用需要对每个局部自旋进行控制才能实现完全可控（Wang et al. 2016）。事实上，就像网络可控性一样，很难判断给定的拓扑结构和交互类型是否能在少数驱动节点上产生完全可控性，量子可控性领域的许多研究都集中在解决这个问题上。

现在还很难知道量子系统的非经典性是否会影响我们对纯物理系统控制的理解。但可以明确的是，这些系统中的一些系统要么通过少量的局部相互作用实现全局控制，要么需要对每个组件进行操纵。这与“控制核“部分提到的对复杂网络可控性的研究是一致的：与随机网络相比，包括生物网络在内的无标度网络往往需要更多的驱动节点来实现完全可控性，但又少于完全断开连接的网络，仅仅需要对每个节点进行操纵。这可能表明，生物系统的可控性特征程度在于临界状态，与很多时候生物系统动力学中的临界的状态相似（见“临界性”部分）。因此总的来说，在对生命群体进行分析的同时，对物理集群系统进行更广泛的分析，可能会被证明更富有成效，可以准确确定哪些特征是生命中物理所特有的，而非作为物理宇宙中一个更广泛的属性。