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F^\prime(x)=(x f(x))^\prime = f(x) + x f^\prime(x)。

由罗尔中值定理可知，存在\xi\in(a,b)，使得F^\prime(\xi)=0，即f(\xi) + \xi f^\prime(\xi)=0。

林云完成了整个解题过程，他仔细检查了一遍，确保没有任何疏漏。随后，他拿起手机，对着写满解题过程的纸张拍了一张清晰的照片，上传到粉丝群里。

几乎是瞬间，群里炸开了锅。

“这是什么神仙解题思路！”

“哇，云宝大神太牛了吧，这么难的题都能解出来！”

“这也太厉害了，我看了答案都还得消化半天。”

苏然更是激动得连发了好几个震惊的表情：“大神，你这思路太清晰了，我之前完全没想到构造这样的辅助函数，这下彻底明白了，太感谢你了！”

林云看着群里的消息，笑着回复道：“其实只要掌握了相关的定理和方法，这类题也没有那么难啦。数学就是要多思考，多尝试不同的思路。”

有粉丝好奇地问道：“云宝，你是学数学专业的吗？这解题能力也太强了。”

林云想了想，回复道：“我不是学数学专业的哦，只是以前对数学很感兴趣，学了不少知识，没想到现在还能派上用场。”

这时，群主也冒了出来：“云宝，你这一下子就把我这个群主比下去了，看来以后群里有数学难题，都得指望你啦。”

林云连忙回复：“群主过奖啦，大家一起交流学习嘛，我也是瞎猫碰上死耗子，刚好会这道题。”

粉丝们可不信林云的谦虚之词，纷纷开始询问他解题的技巧和学习数学的方法。林云耐心地一一解答，他分享了自己在学生时代学习数学的经验：“学习数学最重要的是理解概念和定理，不要死记硬背，要多做练习题，通过练习来加深对知识的理解和掌握。遇到难题的时候，不要急于看答案，要自己多思考，尝试从不同的角度去解决问题。”

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