方舟在这里故意卖了一个关子，便是想让两人顺着自己的思路，或者想出新的思路来独自解决第二小问的问题。

“应该就是用牛顿定律和边界方程，对第一问建立的模型直接进行求解吧？”魏莱看着纸上的模型，对着旁边的方舟说道。

方舟并没有表态，意思也很明显，自己现在脑子不太想动，最好你们两个一起动。

“探测器的运行轨迹是一条曲线，不是简单受力下的圆弧运动，我觉得该新建一个极坐标模型，利用飞创的径向速度和横向速度进行求解，就像这样...”

王斯达一边说一边在纸上写下一串方程，魏莱忍不住用牙齿微微咬住了嘴唇，但要强的她并不想认输。

“变轨时候的状态方程并不能用这个来表示吧？这样很难标定变轨时候的边界条件。”

“不会啊，边界条件直接设g1（X1）=0，g2（X2）=0，然后根据燃料最省，质量最大的要求，取变轨结束的负值作为性能指标，就像这样...”

讲到这里，方舟能明显感觉到魏莱的气场有一些被王斯达所压制。

对于王斯达这种给一点颜料就能开染房的人，决不能助长其嚣张气焰。

于是方舟在王斯达大脑最活跃的时候出手了，用笔指出了对方在纸上写下的一行边界方程，说道。

“这里有些指向不明，变轨的初始位置和终端位置标定不明的情况下，你这里直接限制死了探测器在变轨情况下的运行情况，你以为你是开飞船的吗？想往哪飞往哪飞？”

王斯达撇了撇嘴，鄙夷的神色溢出眼角。

抛开对错不谈，我写出了另一个人没写出来的模型和边界条件，难道不值得一句鼓励的话吗？

“初值猜测是建模中经常遇到的一个问题，有时候很容易在限制边界条件的时候，就把初值限定死，让后面的求解变得没有意义，所以在求解的过程中，一定要注意初值的问题。”

“这道题，我建议用遗传算法，将其转化为最优化问题，寻找最优参数使得状态变量的终值满足边界条件，并使得性能指标取最小值。”

“引入伴随-控制变换，利用协态变量对初始数值进行动态求解，这样可以有效的避免在优化过程中初值限定的问题。”

说起遗传算法，两人并不陌生，第一次校赛建模的时候方舟便在论文中采用了这一算法对太阳影子进行求解，魏莱也曾用程序对其进行编程。而王斯达作为应用数学专业，对各种机器学习中的算法自然颇为熟悉，都曾作为专业课程作业内容的一部分进行练习和计算。

虽然第二小问的问题比较简单，没想到却也隐藏了如此深的坑，等着两人往里面去掉。

王斯达和魏莱两人听完方舟的讲解，对视了一眼，忍不住一左一右同时朝着方舟的肩膀锤了一下。

方舟吃痛，怀疑两人嫉妒自己的聪明才智，忍不住远离，从桌前坐到了两人的对面。

经过一浅一深的摸底考察，方舟现在已经基本确定了两人离正式参与国赛的水平，还有很长的路要走。

不怕一万，就怕万一。

不怕一万个队伍里有一万个队伍水平相差无几。