笔者提醒：推动古代数学发展的是天文观察，本章再现了古人从结绳计数开始的历法研究。不喜欢天文学的读者朋友请跳过此章。

最近二狗学习物理的速度有点慢。一是因为家里治丧的影响，授课停了一段时间。二是因为二狗安排了一些时间来阅读史哲类的书。三是他还要穿插着学习高等数学，因为他发现要学好物理，必须要先学好数学。四是他学的东西越来越难了。

学习物理不像学习数学，数学只要研究方法就可以了。不是太深刻的数学问题，不需要做哲学方面的思考。而物理学不同，许多物理现象和人们的日常生活经验并不一样，有许多是正好相反的。背后的许多问题甚至涉及人的世界观问题，进入到哲学的范畴。因此，光靠读书的速度快和脑子反应快已经不行了，它需要静下心来去体验和感悟。

二狗很喜欢学习物理，因此有点舍不得学得太快，他要慢慢地品味，细细地琢磨。上一次有关“米”的对话使他对物理量的研究有了兴趣，今天又到了周末，又是几位老师过来玩的日子。

二狗照例招待他们吃了晚饭，晚饭后就进入了沙龙的环节。

上次讨论关于“米”的对话结束的时候，二狗就提出了“秒”的问题，这次关于“秒”的讨论就成了沙龙的主题。下面是他们对话的内容。

“今天我先给大家讲一个故事吧。”高建开言。

听故事总是让人愉快的事情，三人都表示洗耳恭听，于是高建开始了他的杜撰。

“在很久很久以前，也许是在旧石器时代的母系氏族社会，人类就开始在华夏的大地上劳作。春夏秋冬，寒来暑往，他们日出而作，日落而歇。他们已经从极危险和极不稳定的狩猎生活中解放出来，开始开垦土地，从事农耕的生活。

“当春天到来的时候，他们就把种子播下去，秋天到来的时候，他们就把谷子收了。除了留下种子，剩下的就可以作为越冬的食物。谷子丰收的时候，总是最激动人心的时候。他们在劳动中付出了汗水，也收获了智慧，收获了希望，生活变得越来越稳定起来。

“不如意的事情也是有的。如果不小心误了农时，庄稼就没了好的收成。当杨树的绿叶长满了枝头，布谷鸟的叫声在天空中回荡，他们就知道，要播种了。当杨树在秋风中飘下第一片叶子的时候，他们的谷子就要成熟了。但是日子总是不能掐得那么正好，谷子不是播得早了就是播得迟了，很难有个准确的日子。

“就这样，布谷鸟来了一次又一次，杨树的叶子落了一回又一回。

“一个智慧的老人，日夜仰望着天空。他看见圆圆的太阳挂在天空，就用尖锐的石头在一片龟甲上刻了一个圈。他看着有些空，又看了看太阳，一束强烈的光线刺激着他的眼睛，于是，他把石头磨了磨，又在圆圈的中心加了一个点。老人自言自语道，这个叫日。他看着是好的，就这样成了。

“夜晚，老人又仰望天空。他看见弯弯的月亮挂在夜空，就用尖锐的石头在一个龟甲上刻了一个半圆。他看着有些空，又看了看月亮，一束淡淡的光线照亮了他的眼睛，于是，他把石头磨了磨，又在半圆的中心加了一个点。老人自言自语道，这个叫月。他看着是好的，就这样成了。

“谷子成熟的那天，农人载禾而归。老人手拿禾穗，一阵琢磨。他用尖锐的石头在一个龟甲上先刻了一个禾，在禾的下面又刻了一个人。老人自言自语道，这个叫年。他看着是好的，就这样成了。

“老人把刻着年月日的龟甲用骨钉并排钉在了墙上。某一年，当谷子又成熟的那一天，老人做了一根绳子，在绳子的起端打了一个结，挂在那根钉着年的骨钉上。他又做了第二根绳子，在绳子的起端打了一个结，挂在那钉着月的骨钉上。他又做了第三根绳子，在绳子的起端打了一个结，挂在那钉着日的骨钉上。他看着是好的，就这样成了。

”第二天，当太阳从东方升起的时候，老人就在那第三根绳子上打一个结，两结相距一个拳头，日复一日，从不间断。绳结越来越多，绳子越来越长，一直拖到了地上。

“有一天晚上，老人夜观天象，星光暗淡，一轮满月挂在天上，于是老人在那第二根绳子上也打了一个结。位置和当日第三根绳子上最新的那个结对齐。月复一月，从不间断。绳结越来越多，绳子越来越长，一直拖到了院子里。

“有一天，又到了谷子又成熟的日子，农人载禾而归。于是，老人在那第一根绳子上也打了一个结。位置和当日第三根绳子上最新结的那个结对齐。绳子已经有36米多长了。年复一年，从不间断。绳结越来越多，绳子越来越长，一直伸到了远方。为了管理方便，老人每年都把绳子盘起来，每根绳子都盘了12圈，形成1米直径的圆。

“当第19个年结产生的时候，老人一共打了月结235个，日结6940个。