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已知正整数a，b使得(a^2+b^2)/(ab+1)为整数值k。求证：k必为某个整数的平方。

「州赛翻篇了，都收收心看题。」格林把半截粉笔扔回粉笔盒，拍了拍手上的灰，「谁有思路？」

教室里安静下来，只剩笔尖划过草稿纸的沙沙声。

格林端起保温杯喝了一口水，神色惬意。

州赛刚结束，这帮学员多少有些浮躁，正好借这道题压压他们的锐气。

「我来吧。」

马修·卡特站起身，走到黑板前直接开始板书：

1.假设结论不成立，设(A，B)是使A+B最小的一组非平方数解。

2.构造二次方程x^2-(kB)x+(B^2-k)=0。3.令另一根为A'，由韦达定理A'=kB-A……

看着黑板上逐渐成型的步骤，前排几个学员开始低声交流：

「韦达跳跃？他想用无穷递降法导出矛盾。」

「这么快就有思路了？怎么想出来用韦达跳跃的……」

「就是有点复杂，第三步我没太看懂……」

格林看着黑板上条理分明的板书，微微点了点头。

此时的后排角落，李傲盯着黑板看了片刻，随手在真题册空白处写下一个不等式。

连草稿都没打，写完便直接翻到下一页看别的去了。

旁边的萨姆凑过来看了一眼，目光顿住了。

那行算式跟马修的长篇大论完全不一样。

与此同时，马修写完最后一步，放下粉笔，转身走回座位，下来时还特意瞥了一眼李傲。

「很严谨的解法，就是步骤繁琐了些，容易出错。」格林转过身面向众人，「还有其他思路吗？」

萨姆看看黑板上半面密密麻麻的板书，又瞧了瞧李傲册子上那行孤零零的字，压低声音问：「你是不是用别的方法也解出来了？」

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